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Análisis Matemático 66
2025
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
3.10.
Derivar, utilizando la regla de la cadena, las siguientes funciones:
r) $f(x)=2^{x^{3}-\ln (x)}$
r) $f(x)=2^{x^{3}-\ln (x)}$
Respuesta
$f(x)=2^{x^{3}-\ln (x)}$
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Bueno, ojo con esta derivada. Nosotros vimos en la tabla cómo derivar $e^x$, pero no cómo derivar cuando tenemos "otro número" elevado a la $x$. La clave está en que, en realidad, la derivada de $e^x$ es así...
$e^x \rightarrow e^x \cdot \ln(e) = e^x$ O sea, queda igual porque $\ln(e) = 1$, se ve?
Si queremos derivar, por ejemplo $2^x$, la derivada nos quedaría así...
$2^x \rightarrow 2^x \cdot \ln(2)$
Sabiendo esto, ahora sí podemos derivar $f$...
$ f'(x) = 2^{x^3 - \ln(x)} \ln(2) \cdot (3x^2 - \frac{1}{x}) $
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